איך גוזרים שברים,שורשים? ועוד..

**FuckingHell** · 25-12-2010 01:52

אני יודע איך גוזרים בכללי..
חזקה כפול מקדם האיקס ואז החזקה פחות אחד
ומספר בלי איקס נעלם

קיצר אבל כשיש שורש או שבר או מכפלה מורכבת וכאלה אז יש נוסחאות לגזירה

תוכלו להגיד לי איך לגזור במצבים כאלה?

**_ItsJustNir_** · 25-12-2010 01:53

יש נוסחה לכל מצב, תגיד מה אתה צריך ונוכל להביא לך את הנוסחה.
מה גם שאני חושב שחיפוש פשוט בגוגל ימצא לך את כל נוסחאות הגזירה האפשריות.

**FuckingHell** · 25-12-2010 02:00

אני צריך נוסחה לגזירת שורש
נוסחה לגזירת מנה
וגזירת ביטוי שנמצא בתוך סוגריים

חפשתי בגוגל לא הבנתי מהאתרים האלה כלום

**_ItsJustNir_** · 25-12-2010 02:10

אוקיי אחי, זה ככה.
אם רוצים לגזור משהו מתוך סוגריים, זה נקרא גזירה פנימית.
עושים את זה ככה:
(אני מקווה שאני מסביר את זה כראוי, אני לא ממש זוכר איך הסבירו את זה בכיתה)
$y=(g(x))^n$ אם ארצה לגזור, זה יהיה כך:
$y`=n\cdot g(x)^{n-1}\cdot g`(x)$
למשל, אם ארצה לגזור את הפונקציה הזאת:
$y=(2x-1)^3$
אז:
$y`=3(2x-1)^2\cdot 2$
ה-2 זו בעצם הנגזרת של 2x-1.
---------------------------------
נגזרת של מנה, זה ככה:
$y=\frac{f(x)}{g(x)}$
וכשנגזור:
$y`=\frac{f`(x)\cdot g(x)-g`(x)\cdot f(x)}{g(x)^2}$
----------------------------------------
את הנוסחה של גזירת פונקציה עם שורש אני לא זוכר בעל פי, כי אני מעדיף להעביר את זה לחזקת חצי ולפתור כפונקציה פנימית (הנוסחה בנויה על זה).
אם תרצה את הנוסחה המדויקת, אני יכול לבדוק בספר שלי.

**FuckingHell** · 25-12-2010 02:20

שורש זה :
אחד קו שבר(חלקי) השורש כפול2
כפול מה שיש בשורש בנגזרת

את זה זכרתי

קיצר תודה אחי

**_ItsJustNir_** · 25-12-2010 03:50

ב-כיף (:

**BeatlesForEver** · 25-12-2010 08:55

הנוסחה לגזירת שורש היא:

אם הפונקציה היא $y=\sqrt{f(x)}$

אז הנגזרת תהיה: $y'=\frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}$

זה שווה לאחד במונה רק כשהנגזרת הפנימית היא אחד, אבל יכולה להיות פונקציה כזו למשל: $y=\sqrt{x^3+2x}$

שהנגזרת שלה ע"פ הנוסחה היא $y'=\frac{3x^2+2}{2\sqrt{x^3+2x}}$ .

עכשיו למה זה מתקיים? יש עוד דרך נוחה לגזור פונקציית שורש והיא כדלקמן:

$y=\sqrt{f(x)}$

ע"פ כלל החזקות $\sqrt[n]{x^m}=x^\frac{m}{n}$ , במקרה שלנו m=1 וn=2 (שורש ריבועי) ולכן:

$y=f(x)^\frac{1}{2}$

וכעת ניתן לגזור אותו רגיל:

$y'=\frac{1}{2}f(x)^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}f(x)^{-\frac{1}{2}}$

ע"פ כלל החזקות הבא: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ (שוב במקרה זה n=2):

$y'=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{f(x)^{\frac{1}{2}}}$

וע"פ כלל החזקות ההפוך לזה שהבאתי על מנת להיפטר מן השורש:

$y'=\frac{1}{2\sqrt{f(x)}}$

שזוהי הנוסחה לגזירת פונקציה פשוטה כשהנגזרת הפנימית שלה שווה ל1. את הונסחה לגזירת פונקציה מורכבת עם שורשים רשמתי לך למעלה...

FXP	קפיצה מהירה	לפורום מתמטיקה			פירגון
תנאי שימוש זכויות יוצרים צוות הניהול בדיקת אייפי העלאת תמונות מפת אתר אודות צור קשר פרסום באתר	דיון עזרה וייעוץ פנאי ובידור מחשבים ואינטרנט תחביבים מוזיקה גרפיקה ואומנות לימודים והשכלה דף הבית	מולטימדיה אנדרואיד Apple תכנות ובניית אתרים חומרה אוהדים בחו"ל אוהדים בארץ לוח בקרה	ספורט ובריאות וידאו וסרטים סדרות ישראליות סדרות טלוויזיה משחקי פעולה משחקי תפקידים משחקי אסטרטגיה עזרה	משחקים משחקי דפדפן GTA Maple Story קונסולות Counter Strike פורומי מערכת הרשמה לאתר	איחסון אתרים טרול סיכומים משכנתא יד שנייה פורקס מייפל משחקים Sphinx Search

הגדרות אשכול

איך גוזרים שברים,שורשים? ועוד..