fxp
שחזור סיסמה הרשמה
  • הודעות
  • אשכולות
  • רשומים
  • מחוברים כרגע
הרשמה לאתר
עמוד 1 מתוך 3 123 אחרוןאחרון
תגיות: אסימפטוטות
מדריך|

אסימפטוטות, חורים ומה שבינהם.

  1. 01-03-2012 23:22 #1
    בן
    תאריך הצטרפות
    12-09-11
    שם פרטי
    ƦǓVΣN
    הודעות
    10,486
    אהלן!
    באשכול זה אסביר לכם איך למצוא אסימפטוטות ישרות וחורים.

    אסימפטוטה ישרה:

    אסימפטוטה היא ישר שהמרחק בינו לבין הפונקציה שואף ל-0 כאשר מתרחקים לאין-סוף.
    ישנם שלושה סוגים של אסימפטוטות ישרות: אנכיות, אופקיות ומשופעות.

    מציאת אסימפטוטה אנכית:

    אסימפטוטה אנכית (כמו שמשתמע מהשם) היא ישר המאונך לציר x והיא מהצורה x=b.
    את האסימפטוטה נוכל למצוא ע"י כמה שלבים פשוטים:
    1) נמצא את תחום ההגדרה של הפונקציה
    [תחום הגדרה הוא כל המספרים שהצבתם בביטוי יתנו ביטוי חוקי]
    2) אם תחום ההגדרה לא מכליל מספרים ספציפיים, נשאיף את x למספרים המדוברים ונבדוק האם הגבולות שואפים לאין-סוף
    אם תחום ההגדרה לא כולל תחום של מספרים, נשאיף את x למספרים בקצות התחום ונבדוק האם הגבולות שואפים ל
    אין-סוף.
    (דוגמא בתגובה 2)

    מציאת אסימפטוטה אופקית:

    אסימפטוטה אופקית (כמו שמשתמע מהשם) היא ישר המקביל לציר x והיא מהצורה y=a.
    את האסימפטוטה האופקית נקבל ע"י השאפת x לאין-סוף וחקירת הגבול.
    (דוגמא בתגובה 2)

    עוד שיטה למציאת האסימפטוטה האופקית (תודה ל-
    Flyff141 שהזכיר לי):

    אם החזקה הגבוהה ביותר היא במונה אז אין אסימפטוטה אופקית,
    אם החזקות במונה ובמכנה שווים אז האסימפטוטה היא יחס המקדמים של החזקות הללו ,
    ואם החזקה הגבוהה ביותר היא במכנה אז האסימפטוטה ב - y=0.

    (בשיטה זו לא ממש מקובל להשתמש בחמש יח"ל)

    מציאת אסימפטוטה משופעת:

    אסימפטוטה משופעת היא אסימפטוטה לא אופקית ולא אנכית.
    אסימפטוטה זו היא מהצורה y=mx+n.
    היא מופיעה בפונקציה רציונאלית כאשר המעריך במונה גדול ב-1 מהמעריך במכנה.
    את האסימפטוטה נמצא ע"י ביצוע חילוק ארוך והשוואת החלק הפולינומי ל-y.
    (דוגמא בתגובה 2)


    עוד דרך למציאת האסימפטוטה המשופעת (קרדיט ל-XprolookingyouX):

    הגדרה:
    הישר המקיים y=ax+b
    כאשר a לא שווה ל-0. נקרא אסימפטוטה משופעת של הפונקציה (f(x אם מתקיים אחד מבין התנאים לפחות:

    אסימפטוטות, חורים ומה שבינהם.
    או

    אסימפטוטות, חורים ומה שבינהם.

    טענה: את a (השיפוע של הישר) ניתן למצוא בדרך הבאה:

    אסימפטוטות, חורים ומה שבינהם.

    הסבר:
    לפי ההגדרה:


    אסימפטוטות, חורים ומה שבינהם.

    אז הוכחנו זאת.

    טענה 2: את b ניתן למצוא בדרך הבאה:

    אסימפטוטות, חורים ומה שבינהם.

    (דוגמא בתגובה 3)


    מציאת חורים:

    חור הוא נקודת אי-רציפות בפונקציה.
    במילים פשוטות הפונקציה פשוט "מדלגת" על נקודה מסויימת ולכן נוצר חור.
    את החור נמצא ע"י השלבים הבאים:
    1) נחפש ערכים מסוימים שמאפסים גם את המונה וגם את המכנה (נעזר בתחום ההגדרה לשם כך).
    2) אם מצאנו ערך שמקיים את סעיף (1), אז יש חשד שהוא חור.
    3) נפרק את הפונקציה לגורמים (ע"י גורם משותף, טרינום, נוסחאות הכפל המקוצר וכו...) ונצמצם גורמים שווים.
    4) בפונקציה שקיבלנו נציב את הערכים החשודים מסעיף (2)
    5) אם קיבלנו מספר כלשהו אז יש לנו חור והמספר שקיבלנו הוא ערך ה-y של החור.
    אם קיבלנו מספר לא מוגדר (מספר חלקי 0) יש לנו אסימפטוטה אנכית.

    (דוגמא בתגובה 2)


    מקווה שההסבר שלי טוב.
    יום טוב
    נערך לאחרונה על ידי PurelySmart, 21-08-2012 בשעה 03:09


  2. 01-03-2012 23:22 #2
    בן
    תאריך הצטרפות
    12-09-11
    שם פרטי
    ƦǓVΣN
    הודעות
    10,486
    דוגמאות:

    אסימפטוטה אנכית:
    נתבונן בפונקציה הבאה:


    נשים לב כי תחום ההגדרה הוא:

    נציב x=1 כדי לבדוק אם יש לנו מקרה של חור.
    נקבל
    , מה שאומר שאין לנו חור בנקודה זו

    נשאיף את x ל-1 מהצד החיובי והשלילי:





    לכן יש אסימפטוטה אנכית ב-x=1.

    הערות: הסימן מינוס מעל למספר מסויים הוא סימון מקובל שאומר מספר קטן ששואף לאותו המספר.

    לדוגמא: -1 מסמל מספר קטן מ-1 ששואף ל-1.
    הסימן פלוס מעל למספר מסויים הוא סימון מקובל שאומר מספר גדול ששואף לאותו המספר.
    לדוגמא:
    +1 מסמל מספר גדול מ-1 ששואף ל-1.


    אסימפטוטה אופקית:
    נתבונן בפונקציה הבאה:


    נשאיף את x לאין-סוף ולמינוס אין-סוף:





    לכן האסימפטוטה האנכית של הפונקציה היא y=0.

    אסימפטוטה משופעת:
    נתבונן בפונקציה הבאה:


    נשים לב כי מעריך המונה (2) גדול ב-1 ממעריך המכנה (1).
    נבצע חילוק ארוך של פולינומים (מדריך כאן)
    נקבל:


    ניקח את החלק הפולינומי (x) נשווה ל-y והיא תהיה האסימפטוטה.
    y=x.

    שרטוט הפונקציה:


    חור:
    נתבונן בפונקציה:



    ת"ה:


    נציב 2 בפונקציה.
    נקבל 0 חלקי 0, יש חשד לחור.
    נפרק לגורמים ונצמצם:



    נציב x=2 ונקבל 3, לכן הנקודה היא חור והיא ב- (2,3).

    נערך לאחרונה על ידי PurelySmart, 02-03-2012 בשעה 21:12


  3. 01-03-2012 23:22 #3
    בן
    תאריך הצטרפות
    12-09-11
    שם פרטי
    ƦǓVΣN
    הודעות
    10,486
    מציאת אסימפטוטה משופעת דרך שניה:

    נתבונן לדוגמא בפונקציה הבאה:

    נערך לאחרונה על ידי PurelySmart, 02-03-2012 בשעה 23:02


  4. 02-03-2012 02:12 #4
    ReLife מנותק מנהל ראשי וראש צוות כחולבן לשעבר
    בן
    תאריך הצטרפות
    23-08-10
    שם פרטי
    שמעון ツ
    הודעות
    34,389
    מדריך מעולה, תודה ראובן
    Alcatraz - American Horror Story - Angel (S04) - Arrow - Black Mirror - Breaking Bad - Buffy the Vampire Slayer - Castle - Chuck - Da Vinci's Demons - Dexter - Doctor Who - Flash Forward - Friends - Game of Thrones - Grey's Anatomy - Hannibal - House - House of Cards - How I Met Your Mother - Kyle XY - LOST - Merlin - Once Upon a Time - Person of Interest - Prison Break - Rome - Sherlock - Spartacus - Supernatural - The Big Bang Theory - The Walking Dead - Torchwood - Under the Dome - Vikings

  5. 02-03-2012 17:55 #5
    בת
    תאריך הצטרפות
    05-07-07
    שם פרטי
    ישראל
    הודעות
    1,712
    המדריך נראה טוב (:
    אני מניחה שהחומר הזה של 5 - יא' ?
    כי עדיין לא הגעתי אליו.. (:
    אני צודקת ?

  6. 02-03-2012 18:42 #6
    בן
    תאריך הצטרפות
    18-09-06
    שם פרטי
    ניקיטה
    הודעות
    5,710
    זה גם מעבר לי"א משום שאסימפטוטות משופעות אינן בחומר הלימוד.
    מדריך מעולה.

  7. 02-03-2012 20:33 #7
    בן
    תאריך הצטרפות
    12-09-11
    שם פרטי
    ƦǓVΣN
    הודעות
    10,486
    ציטוט פורסם במקור על ידי סופר גירל צפה בהודעה
    המדריך נראה טוב (:
    אני מניחה שהחומר הזה של 5 - יא' ?
    כי עדיין לא הגעתי אליו.. (:
    אני צודקת ?
    ציטוט פורסם במקור על ידי LondiBoy צפה בהודעה
    זה גם מעבר לי"א משום שאסימפטוטות משופעות אינן בחומר הלימוד.
    מדריך מעולה.
    את רוב החומר שהראתי פה (אנכיות, אופקיות וחורים) לומדים כחלק מחשבון דיפרנציאלי (שאלון 006 הישן)
    באסימפטוטות משופעות נתקלתי במקרה באחד הקורסים שלקחתי באוניברסיטה.
    אבל בגדול משופעות הן לא חלק מתוכנית הלימודים של משרד החינוך.


  8. 02-03-2012 20:54 #8
    בן
    תאריך הצטרפות
    23-07-08
    הודעות
    2,556
    צריך לפרט הרבה יותר על אסימפטוטות משופעות (אני אעשה זאת בקצרה אבל תוסיף את זה למדריך)
    את השיפוע של האסימפטוטה מוצאים ע"י חילוק הפונקציה ב-X נקרא לשיפוע a
    ומוצאים את הגבול של מה שמצאנו תוך השאפת ( לא יודע אם באמת יש כזאת מילה) X לאינסוף.
    את האיבר החופשי שנקרא לו b נמצא תוך חיסור הפונקציה ב- a*X ובנסוך נשאיף (שוב לא בתוך אם יש כזאת מילה) לאינסוף.

    למשל: הפונקציה:


    תהיה בעלת אסימפטוטה משופעת
    y=X+2

    אם לפותח האשכול יש כוח להראות זאת באשכולו אודה לו.
    נערך לאחרונה על ידי XprolookingyouX, 02-03-2012 בשעה 21:01

  9. 02-03-2012 21:21 #9
    בן
    תאריך הצטרפות
    12-09-11
    שם פרטי
    ƦǓVΣN
    הודעות
    10,486
    ציטוט פורסם במקור על ידי XprolookingyouX צפה בהודעה
    צריך לפרט הרבה יותר על אסימפטוטות משופעות (אני אעשה זאת בקצרה אבל תוסיף את זה למדריך)
    את השיפוע של האסימפטוטה מוצאים ע"י חילוק הפונקציה ב-X נקרא לשיפוע a
    ומוצאים את הגבול של מה שמצאנו תוך השאפת ( לא יודע אם באמת יש כזאת מילה) X לאינסוף.
    את האיבר החופשי שנקרא לו b נמצא תוך חיסור הפונקציה ב- a*X ובנסוך נשאיף (שוב לא בתוך אם יש כזאת מילה) לאינסוף.

    למשל: הפונקציה:


    תהיה בעלת אסימפטוטה משופעת
    y=X+2

    אם לפותח האשכול יש כוח להראות זאת באשכולו אודה לו.
    אסימפטוטה משופעת מקבלים ע"י ביצוע חילוק ארוך.
    נערך לאחרונה על ידי PurelySmart, 11-09-2012 בשעה 21:54


  10. 02-03-2012 21:42 #10
    בן
    תאריך הצטרפות
    23-07-08
    הודעות
    2,556
    לא יודע זה מה שלימדו אותי נראה לי אתה טועה
    נערך לאחרונה על ידי XprolookingyouX, 02-03-2012 בשעה 21:45

  11. 02-03-2012 21:46 #11
    בן
    תאריך הצטרפות
    12-09-11
    שם פרטי
    ƦǓVΣN
    הודעות
    10,486
    ציטוט פורסם במקור על ידי XprolookingyouX צפה בהודעה
    לא יודע זה מה שלימדו אותי נראה לי אתה טועה
    אז אתה טוען שהאסימפטוטה לפונקציה:


    היא:
    y=x+2?


  12. 02-03-2012 21:48 #12
    בן
    תאריך הצטרפות
    23-07-08
    הודעות
    2,556
    כן.

  13. 02-03-2012 21:52 #13
    בן
    תאריך הצטרפות
    11-01-09
    הודעות
    6,899
    לפי גוגל XprolookingyouX צודק:
    http://www.google.co.il/#hl=iw&q=x%2...w=1245&bih=606
    מנהל פורום שפות עיליות ו-ASM לשעבר

  14. 02-03-2012 21:52 #14
    בן
    תאריך הצטרפות
    12-09-11
    שם פרטי
    ƦǓVΣN
    הודעות
    10,486
    ציטוט פורסם במקור על ידי XprolookingyouX צפה בהודעה
    כן.
    התשובה היא באמת y=x+2 והגעתי לזה דרך חילוק ארוך.

    הוא צודק בתשובה אבל איפה הדרך שלו?
    נערך לאחרונה על ידי PurelySmart, 11-09-2012 בשעה 21:55


  15. 02-03-2012 22:00 #15
    בן
    תאריך הצטרפות
    11-01-09
    הודעות
    6,899
    ציטוט פורסם במקור על ידי PurelySmart צפה בהודעה
    עריכה:
    חחח...
    עשיתי טעות בחילוק הארוך...
    התשובה היא באמת y=x+2 והדרך היא חילוק ארוך.



    הוא צודק בתשובה אבל הדרך שלו לא מובנת ואולי לא נכונה.
    למה אתה פוסל אותו לפני שהוא הציג את הדרך שלו? הוא למד את זה אז הוא כנראה לא ממציא / מדבר שטויות. גם אם למדת בדרך אחת יכולה להיות עוד דרך...
    מנהל פורום שפות עיליות ו-ASM לשעבר

עמוד 1 מתוך 3 123 אחרוןאחרון
מקרא דרגות:  » יו"ר » מנכ"ל » מנהל ראשי » מפקח » מנהל פורום » צוות פרוייקטים » צוות סיקורים » משתמש כבוד » היכל התהילה » Champ » משקיען כבוד » Winner